推廣數(shù)學一一什么是數(shù)學及其地位

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[cp]什么是數(shù)學及其地位

數(shù)學是人類發(fā)明的用來描述自然、解決問題的符號系統(tǒng)(工具)。并非自然(但客觀)存在的，沒有人類，就沒有了數(shù)學。所以數(shù)學不屬于自然科學，屬于形式科學！
數(shù)學屬于的形式科學的定義：形式科學是與形式系統(tǒng)，如邏輯學、數(shù)學、理論計算科學、信息理論、系統(tǒng)理論、判定理論、統(tǒng)計學和一些語義學等有關的知識的分支。和其它科學不同，形式科學不是和基于真實世界觀察理論有效性聯(lián)系的。而與定義和規(guī)律為基礎的形式系統(tǒng)性質相聯(lián)系。但形式科學的方法被用來建造和檢驗觀察真實世界的科學模型。形式科學和真實世界不是一定要有有效聯(lián)系的。而自然科學卻是要研究大自然的。
數(shù)學為何比所有其它科學都珍重，就是它的定律是絕對肯定和無可置疑的。而其它科學卻有一定程度的爭論和存在由于新事實的發(fā)現(xiàn)而被拋棄的危險。
這是形式科學與其他科學的本質區(qū)別，也說明了形式科學獨特的研究手段和永真性。
與經驗科學（自然，社會，人文等）不同，形式科學不常涉及經驗的過程。它不需偶然事件的予先知識，或描述真實世界。從這種意義說，形式科學是邏輯和先驗方法的科學，它的內容和有效性和任何經驗的過程無關。
雖然形式科學是概念性系統(tǒng)，缺少經驗內容，但并不表示它和真實世界無關。這種聯(lián)系為它在所有可能接受的范圍內都是有效的。但經驗理論，如廣義相對論，或生物的進化論，不可能在所有可能的世界內都有效。這是為何形式科學在所有范圍內都可應用和在所有經驗科學內都有用。
由于形式科學無經驗的性質，因此可以說，形式科學是由許多公理和定義所構成，而它的陳述是由這些公理和定義推導出來的。換言之，形式科學的理論不包含合成的陳述，它的所有陳述都是分析的。[/cp]

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什么是數(shù)學？(彭彤彬)  

數(shù)學是用邏輯推理從幾個公理、建立的概念、各種數(shù)學方法出發(fā)推導出來的結構體系。  
公理不同，概念不同，推出的結構體系不同，推導過程中用的方法不同，但邏輯是永遠要遵從的。  
數(shù)學定理是在一些條件下永遠正確的結論，不需要實踐檢驗的。
數(shù)學具有廣泛應用性的。數(shù)學是人文，社會和自然科學的工具。  
數(shù)學的結構具有抽象性、精準性、簡捷性和符號化特征，使人們能簡捷明了地快捷準確地抓住事物本質特性，使人的對事物的把握從屬性認識提高到量的認識，完成質的飛躍。  
數(shù)學一個門類的建立，可以脫離現(xiàn)實實踐，只利用人的大腦去思考。
當然，數(shù)學也不是憑空想象來的，即不是唯心的。它的公理，定義都是來自人類對自然的某個側面認識的。建立起來后，又用于來解決自然實踐中的問題的。