推廣數(shù)學(xué)一一e^(iπ)+1=0的意義

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推廣數(shù)學(xué)一一e^(iπ)+1=0的意義
彭彤彬  

1是基本計(jì)數(shù)量，有了一倍長度作為單位，就可去計(jì)數(shù)世間物體個(gè)數(shù)，度量其大小，所在位置，就得到數(shù)系，有了數(shù)系就可以描述物體的靜態(tài)或動態(tài)的各個(gè)方面，從而探求其內(nèi)在規(guī)律。

"+”描述了物體的量之間的運(yùn)算，由它導(dǎo)出其它所有運(yùn)算:-，×，÷，乘方，開方，求指數(shù)，求冪，求對數(shù)，求三角函數(shù)，求反三角函數(shù)，求極限，微分，積分……，就可建立起一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算大廈，去更方便更好地尋找出物體量之間的關(guān)系。

0是空是無是特異元素，是不存在、無窮大∞(1/0)或無窮小，是世界的奇點(diǎn)，是科學(xué)的死結(jié)點(diǎn)，是人腦不可解決的黑洞。

π與圓周相聯(lián)系。圓是現(xiàn)實(shí)中簡單、常見且重要的圖形，圓有許多重要的性質(zhì)，但它們都離不開超越數(shù)π。
同面積的圖形中圓的周長最小，同周長的圖形中圓的面積最大。故有:現(xiàn)實(shí)中同厚度同長度同流量的的水管以圓柱形材料最省，砌同面積的羊圈時(shí)做成圓形砌墻長度最短，用一長方形篾席圍成圓圈放糧最多。又有同體積的球的表面積最小，表面積一定時(shí)球的體積最大，小水滴在太空中縮成球型。
現(xiàn)實(shí)中沒圓不可想象，車輪做成方的？太陽變成五邊形？樹桿長成六邊形？……
要研究圓的弧長，扇形面積，球面面積，球的體積，球的質(zhì)量，研究旋轉(zhuǎn)中角度大小……，哪里離得開這個(gè)數(shù)π？

e的意義在更高層次體現(xiàn)。e^x的任何次導(dǎo)數(shù)不變，即y=e^x圖象上任一點(diǎn)處的增加速度(或切線斜率)等于此點(diǎn)的函數(shù)值。將一較大正常數(shù)分成兩正數(shù)a、b的和，使a^b最大，此時(shí)b=ea。e等于(1+1/n)^n當(dāng)n趨向于+∞時(shí)的極限值，e=1十1/1!十2/2!+3/3!十4/4!十…十1/n!十…，e是個(gè)超越數(shù)……

i是幾何型的數(shù)，它是直角坐標(biāo)系中數(shù)1對應(yīng)的單位向量讓其起點(diǎn)落在原點(diǎn)再繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直角后得到的向量對應(yīng)的數(shù)，再旋轉(zhuǎn)一個(gè)直角就得到i^2=-1了。
這個(gè)數(shù)擴(kuò)充了以1為單位的數(shù)，由此得到的復(fù)數(shù)就有了兩個(gè)度量單位1和i，后發(fā)展有四元數(shù)、八元數(shù)等更多，并由此建立了豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)用來解決了更多理論和實(shí)際問題。
這也說明人類在看、讀世界的標(biāo)準(zhǔn)可以不同，可以更換，可用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)看待某事物，這樣得到的結(jié)果更紛繁更精彩，當(dāng)然也更深入。

"="號的意思是同一，等價(jià)，同構(gòu)，對等。
世界中事物的多樣性和復(fù)雜性難以列舉，但抓住規(guī)律性的東西就會變簡單，使人以有限的生命可以去認(rèn)識無窮的世界。
微觀電子模型與宏觀星系模型同構(gòu)，植物生長同構(gòu)于動物生長同構(gòu)于人的生長，人體構(gòu)成系統(tǒng)同構(gòu)于汽車構(gòu)成系統(tǒng)，都要吸收消耗能量再排泄費(fèi)物，都要進(jìn)排氣，都要保溫散熱，神經(jīng)系統(tǒng)和中央控制系統(tǒng)同構(gòu)，行走系統(tǒng)同構(gòu)，完成某功能或任務(wù)同構(gòu)……同構(gòu)東西太多了。
不同形式的能量發(fā)生，傳送，貯存，作功等都是互相同構(gòu)的。
某一科學(xué)體系同構(gòu)于世界中某一方面物體特性。如數(shù)的理論與物體個(gè)數(shù)，大小，位置變化同構(gòu)，如幾何理論與物體的形狀、大小、位置及相應(yīng)變化同構(gòu)，如力學(xué)與物體的運(yùn)動，作用力等方面同構(gòu)，電學(xué)與現(xiàn)實(shí)中的發(fā)電，傳輸，貯存，用電等方面同構(gòu)?！?br />
由公式知:e^(iπ)十1那么深刻復(fù)雜奧妙無窮，可是它同構(gòu)于無、空，你能理解嗎？沒有人，整個(gè)世界的存在就會毫無意義，和不存在一樣?。?！