推廣數(shù)學(xué)一一如何認(rèn)識(shí)n維空間？

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如何認(rèn)識(shí)n維空間？(彭彤彬)

一、二、三維空間現(xiàn)實(shí)存在，人就生活在三維空間中，經(jīng)常接觸一維、二維空間，這樣人對(duì)它們的認(rèn)識(shí)就很直觀，一說(shuō)就明白。

但要說(shuō)更高維空間，人就難以理解了。有人提出讓人去想四維或更高維空間，還說(shuō)四維空間難以想象。

這其實(shí)是誤導(dǎo)，四維或更高維空間不是要人去想象的。

哪高維空間到底是什么意思啊？

這就要我們抓本質(zhì)屬性來(lái)說(shuō)明就很容易理解了。

本質(zhì)特性是什么呢？一維空間對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度變量x，二維空間對(duì)應(yīng)長(zhǎng)寬兩個(gè)變量x、y，三維空間對(duì)應(yīng)長(zhǎng)寬高三個(gè)變量x、y、z。

有了上述本質(zhì)特征的把握，四維空間是什么呢？就是有四個(gè)互相獨(dú)立的自由變量對(duì)應(yīng)的東西。如最常用的例:一點(diǎn)在三維空間運(yùn)動(dòng)就是"可見"的四維空間，本質(zhì)上是它有四個(gè)獨(dú)立變量一一長(zhǎng)寬高時(shí)間即x、y、z、t。

這樣一說(shuō)有五個(gè)獨(dú)立變量就是五維空間了，有六個(gè)獨(dú)立變量就是六維空間了，一般地有n個(gè)獨(dú)立變量就是n維空間了。

如空間中兩個(gè)互不影響(即獨(dú)立)的點(diǎn)就組成一個(gè)六維空間，因?yàn)橐坍媰蓚€(gè)點(diǎn)需要六個(gè)獨(dú)立變量。容易吧，理解了吧？哪平面上任一線段(可長(zhǎng)可短，放置位置方向都可變)組成幾維空間？四維空間，因?yàn)閮蓚€(gè)端點(diǎn)要四個(gè)獨(dú)立變量?？臻g中任一線段構(gòu)成幾維空間？六維?？臻g中任意射線構(gòu)成幾維空間？五維一一有一個(gè)端點(diǎn)(三個(gè)變量)和一方向(方位角兩個(gè)變量)，空間中以一定點(diǎn)為一端點(diǎn)的三條任意線段組成九維空間。

高維空間就這樣理解了。但有如下疑問(wèn):

空間中所有三棱錐構(gòu)成幾維空間？這就不好說(shuō)了，因?yàn)槭蔷啪S空間弱一點(diǎn)，那是因?yàn)橐サ羝渲泄裁嫠狞c(diǎn)情況，應(yīng)去多少維度？

維度可以是小數(shù)嗎？有的話就更難理解了，首先面臨如何定義的問(wèn)題。

有知道的人盼告知，不知道的共同去探討。

創(chuàng)建于2018.1.31

炎論自由

我偶爾會(huì)思考關(guān)于維度的問(wèn)題。我現(xiàn)在的理解是這樣的：
從數(shù)學(xué)模型的角度，可以有很多的維度，但是我們所看到的物質(zhì)世界，只有三維。時(shí)間的屬性不同，不能混在一起算另一個(gè)維度。
如果用數(shù)學(xué)模型去描述空間，即使假設(shè)了許多維度，真正獨(dú)立的變量只有三個(gè)，其他的變量則相互關(guān)聯(lián)。

如果想從三維的空間，去想像四位空間是什么樣，是徒勞的，就像人類無(wú)法造出永動(dòng)機(jī)一樣。
但是，如果從三維空間去理解二維和單維度，則很容易。
在二維空間的一個(gè)點(diǎn)，在三維坐標(biāo)里，可能是一條線；
兩個(gè)點(diǎn)，在二維空間可能相遇，在三維空間看，卻不一定；
或者反過(guò)來(lái)說(shuō)，在三維空間里相遇的兩個(gè)點(diǎn)，在二維空間不一定重合。